随机信号分析基础第三章课后答案

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第三章，平稳随机过程的n维概率密度不随时间平移而变化的特性，反映在统计特征上就是其均值不随时间的变化而变化，mx不是t的函数。同样均方值也应是常数。（2）二维概率密度只与t1,t2的时间间隔有关，而与时间起点t1无关。因此平稳过程的自相关函数仅是单变量tao的函数。则称他们是联合宽平稳的。

第三章

Chapter 3 ==========================================

3.2 随机过程 t 为 t Acos 0t 式中，A具有瑞利分布，其概率密度为

PA a

a

2

e

a22 2

2 上均匀分布， 与 是两个相互独立的随机变量，，a 0， 在 0，

0为常数，试问X(t)是否为平稳过程。

解：由题意可得:

2

a22

2

t

acos 0t

00

a

2

e

1a dad a2e2 0

a22

2

2

da

1

cos 0t d 0 02 0

a22 2

R t1，t2 t1 t2 acos 0t1 acos 0t2

00

2

1a

e2

2

dad

a

0

2

a

2

2

e

2

a22

2

da cos 0t1 cos 0t2

2

2

1 2

a2

2

ae

0

a21d（ 2 2 2 0

a2de

a22 2

11 cos 0 t2 t1 cos 0 t1 t2 2 d

2

a2 a2 1 1 22 2 2 2 2

cos 0 t2 t1 ae eda cos 0 t2 t1 0220 11

cos 0 t2 t1 2 2 cos 0 t2 t1 2cos 0 t2 t1 22

2 2 1de

a22 2

可见 t 与t无关，R t1，t2 与t无关，只与 t2 t1 有关。

t 是平稳过程

另解：

t E[Acos( 0t )] E A E[cos( 0t )] E[A]x0 0;

R(t,t ) EA2cos( 0t )cos( 0(t ) ) EA2E cos( 0t )cos( 0(t ) )

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