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3.1 随机电压信号U t 在各不同时刻上是统计独立的，而且，一阶概率密度函数是高斯的、均值为0，方差为2，试求：
（1）密度函数f u;t 、f u1,u2;t1,t2 和f u1,u2,...,uk;t1,t2,...,tk ，k为任意整数；
（2）U t 的平稳性。 3.1解：
x2
(1)f(u;t)
4u12 u221
f(u1,u2;t1,t2) f(u1,t1)f(u2,t2) exp{
4 4
k
f(u1,u2, ,uk;t1,t2 ,tk) f(ui,ti)
i 1
u
i 1
k
2
i
4
(2)由于任意k阶概率密度函数与t 无关，因此它是严平稳的。
3.2
3.3
3.4 已知随机信号X(t)和Y(t)相互独立且各自平稳，证明新的随机信号Z(t) X(t)Y(t)也是平稳的。 3.4解：
X(t)与Y(t)各自平稳，设mX=E[X(t)]，mY=E[Y(t)]，
RX( ) E[X(t )X(t)]，RY( ) E[Y(t )Y(t)]
mZ(t) E[Z(t)] E[X(t)Y(t)] E[X(t)] E[Y(t)] mXmY，为常数
RZ(t ,t) E[Z(t )Z(t)] E[X(t )Y(t )X(t)Y(t)] E[X(t )X(t)] E[Y(t )Y(t)] RX( ) RY( ) RZ( )
RZ( )仅与 有关，故Z(t) X(t)Y(t)也是平稳过程。
3.5 随机信号X t 10sin 0t ， 0为确定常数， 在 , 上均匀分布的随机变量。若X(t)通过平方律器件，得到Y(t) X2(t)，试求：
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