非线性需求下厂商二度价格歧视的博弈分析

期刊文献非线性需求下厂商二度价格歧视的博弈分析

第31卷第1期2009年01月武汉工程大学学报

J. Wuhan Inst. Tech.Vol.31 No.1

Jan. 2009

文章编号:167422869(2009)0120091204

非线性需求下厂商二度价格歧视的博弈分析

鲁倩,曾祥金,张裕

(1.武汉理工大学理学院数学系,湖北武汉430070;2.华中师范大学数学与统计学院,湖北武汉430079)

摘要:在给定一类典型非线性需求函数的条件下,就二度价格歧视问题,用博弈论的方法对两实力相当寡头和1领导厂商1追随厂商市场情形的二度价格歧视进行了分析,并对两种情形二度价格歧视的特点进行了比较分析.研究结果表明,两实力相当寡头进行二度价格歧视获得的消费者剩余更多,而两种情形的收益大小关系与参数a的取值有关,文章给出了参数a的取值与两种情形收益大小的具体关系.关键词:非线性需求;寡头厂商;二度价格歧视;博弈论中图分类号:F016;O232 文献标识码:A

0 引言

价格歧视理论近年来受到了广泛的关注,有许多文章对其进行了深入地研究.文献[1]用明确的数学模型给出了垄断厂商如何对需求区间进行分段;文献[2]研究了非线性需求函数条件下二度价格歧视问题,给出了三段定价和四段定价条件下垄断厂商收益最大化条件.文献[3]对一类非线性需求函数P=(A>0)情形下的二度价格歧视

Q问题进行了研究,得出了一些符合实际情形的结果.但在实际的经济活动中,价格和需求量可能满足其它的非线性关系.本文对另一类典型的非线性需求函数P=exp(a-bQ)(a,b>0)情形下寡头厂商的二度价格歧视问题进行了细致地研究.之所以选择这个函数,一方面由于这个函数较为简单又具有典型性,并且符合需求函数的特点;另一方面,在实际应用中,如果由已知统计数据(Pi,Qi)i=1,2,,,n得到的散点图呈非线性,我们可以根据实际情况用P=exp(a-bQ)(a,b>0)进行曲线拟和,用最小二乘法估计参数a,b,从而确定出需求函数的拟和曲线.

0),其中P为价格,Q为需求量,两厂商各自选择产量,以使自己的收益最大.现将非线性需求函数P=exp(a-bQ)(a,b>0)转化为线性需求函数Pc=a-bQ(a,b>0)进行考虑.分析方法与线性需求函数情形[4]类似.

1.1 单一定价

设厂商1,2的产量分别为q1,q2,则市场总产量为Q=q1+q2,两厂商实力相当,同时决定自己的产量,则两寡头在线性需求Pc=a-bQ(a,b>0)下的收益分别为:

uc1=Pcq1=[a-b(q1+q2)]q1uc2=Pcq2=[a-b(q1+q2)]q2

***

设(q*1,q2)是此博弈的纳什均衡,即q1和q2

分别是两寡头厂商在对方产量既定的情况下,各自选择能使自己的收益最大化的产量,这是一个

完全信息静态博弈,解出q*1=q2=

,则总产量3b

Q=,则在非线性需求下价格P=exp,两

3b3寡头在非线性需求下获得的最大收益之和(u1+

u2)max=Pq*1+Pq2=