高中物理竞赛力学教程第五讲机械振动和机械波

如题

第五讲机械振动和机械波

§5．1简谐振动

5．1．1、简谐振动的动力学特点如果一个物体受到的回复力

F回

x与它偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反。即满

足：F回 Kx的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动根据牛顿第二是律，物体的mm，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏加速度

离平衡位置的位移大小成正比，方何相反。

现有一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定在P点，下端固定一个质量为m的物体，物体平衡时的位置记作O点。现把物体拉离O点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。

当物体运动到离O点距离为x处时，有

F回

式中因此

F回 F mg k(x0 x) mg

kx0 mg

，

为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有

图5-1-1

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F回 kx

说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x成正比。因回复力指向平衡位置O，而位移x总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。

注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程

由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平衡位置O为圆心，以振幅A为半径作圆，这圆就

称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度作匀速圆周运动，它在开始时与O的连线跟x轴夹角为 0,那么在时刻t，参考圆上的质点与O的连线跟x的夹角就成为 t 0，它在x轴上的投影点的坐标

图5-1-2

x Acos( t 0) （2）

这就是简谐振动方程，式中 0是t=0时的相位，称为初相： t 0是t时刻的相位。参考圆上的质点的线速度为A ，其方向与参考圆相切，这个线速度在x轴上的投影是

v A cos( t 0 ）（3）这也就是简谐振动的速度

参考圆上的质点的加速度为A ，其方向指向圆心，它在x轴上的投影是

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