2007年全国初中数学竞赛试题

2007年全国初中数学竞赛试题

一、选择题：（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，

其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填都得0分）

x y 12

1. 方程组 的实数解的个数为（ ）

x y 6

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

2. 口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个

但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ） （A）14 （B）16 （C）18 （D）20

3. 已知△ABC为锐角三角形，⊙O经过点B，C，且与边AB，AC分别相交于点D，E．若⊙O的半径

与△ADE的外接圆的半径相等，则⊙O一定经过△ABC的（ ）

（A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心

4. 已知a、b、c是三个互不相等的实数，且三个关于x的一元二次方程ax bx c 0，

2

a2b2c2

bx cx a 0，cx ax b 0恰有一个公共实数根，则的值为（ ） bccaab

2

2

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 5. 方程x3 6x2 5x y3 y 2的整数解(x，y)的个数是（ ）

（A）0 （B）1 （C）3 （D）无穷多 二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分） 6. 如图，点A，C都在函数y

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(x 0)的图像上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCDx

都是等边三角形，则点D的坐标为__________________。

7. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，CA = 4．点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段

BP把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是__________________。

第6题图

第

7题图

第8题图

90 ，则n __________________。

8. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G =n·

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