上海交通大学研究生(非数学专业)数学基础课程

上海交通大学研究生(非数学专业)数学基础课程

上海交通大学研究生（非数学专业）数学基础课程
《矩阵理论》教学大纲 （附：选课指南）
一．概况
1．开课学院（系）和学科： 理学院 数学系
2．课程代码：
3．课程名称：矩阵理论
4．学时/学分：51学时/3学分
5．预修课程：线性代数（行列式，矩阵与线性方程组，线性空间Fn，欧氏空间Rn，特征值与矩阵的对角化，实对称矩阵与二次型）, 高等数学（一元微积分，空间解析几何，无穷级数，常微分方程）
6．适合专业：全校的机、电、材、管理、生命和物理、力学诸大学科类，以及人文学科等需要的专业（另请参看选课指南）。
7．教材/教学参考书：
《矩阵理论》， 苏育才、姜翠波、张跃辉编，科学出版社，2006
《矩阵分析》, R.A. Horn and C.R. Johnson, Cambridge Press (中译本)，杨奇译，机械工业出版社，2005。
《矩理阵论与应用》，陈公宁编，高等教育出版社，1990。
《特殊矩阵》，陈景良，陈向晖，清华大学出版社，2001。
《代数特征值问题》，JH.威尔金森著，石钟慈 邓健新 译，科学出版社，2001。
二、课程的性质和任务
　　矩阵理论作为一种基本的数学工具，在数学学科与其他科学技术领域诸如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、系统工程等学科都有广泛应用。电子计算机及计算技术的发展也为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景。因此，学习和掌握矩阵的基本理论和方法，对于将来从事工程技术工作的工科研究生来说是必不可少的。通过该门课程的学习，期望学生能深刻地理解矩阵理论的基本知识和数学思想，掌握有关的计算方法及技巧，提高学生的数学素质，提高科研能力，掌握矩阵理论在多元微积分、线性控制系统、微分方程、逼近理论、投入产出分析等领域的许多应用。
三、课程的教学内容和要求
　　矩阵理论的教学内容分为十部分，对不同的内容提出不同的教学要求。
(数字表示供参考的相应的学时数)
第一章 矩阵代数（复习，2）
1 矩阵的运算、矩阵的秩和初等变换、Hermite梯形阵、分块矩阵 （2）
要求：掌握矩阵的运算及性质，尤其是对矩阵乘法"左行右列"规则的深入理解和融会贯通；熟练掌握利用初等变换求矩阵的秩、Hermite梯形阵等的技巧；理解并掌握分块矩阵的运算技巧与要领。
第二章 线性空间与线性变换（8）
1．线性空间、基与坐标、基变换与坐标变换 （2）
2．线性子空间、交、和、直和、生成元 （2）
3．线性变换、核、值域、线性变换在基下的矩阵 （2）
4．不变子空间和导出算子、矩阵的四个重要子空间 （2）
要求：理解线性空间、线

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