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一、等式问题：关键是n k到n k 1过渡项数问题及结构差异 1、1 2 3 n
n n 1 2
2、当n 2时， 1 3、 n 1
2
2
1 1 1 n 1
1 1 2 4 9 2nn
n
1
2
2
2
n
2
n
2
n(4n 3n 1)
6
2
4、
11 2
12
3 413
11n 1
2n 1 2n
12n 1
12n1
12n
5、1
14
…
12n
1n 1
n 2
…
6、(n 1)(n 2)(n 3)……(n n) 2n·1·3·5……(2n 1) 7、数列 an 的各项均为正数，且an
1an
2Sn，证明an
8、1 2 4 8 ( 1)
n 1
2
n 1
( 1)
n 1
2
n
3
13
二、整除问题（对于多项式A,B，如果A BC，C也是多项式，那么A能被B整除） 1、 x2n y2n能被x y整除 2、xn yn能被x y整除 3、n3 5n能被6整除 4、34n 2 52n 1能被14整除 5、42n 1 3n 2能被13整除 三、几何问题
1、 平面内有n n 2 条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点的个
数f n
n n 1 2
12
n n 3 n 4
2、 凸n边形的内角和f n n 2 1800 n 3 ，对角线条数f n
3、 平面内有n n 2 个圆，其中每两个圆都相交于两点，每三个圆都无公共点证明交点个
数f n n2 n
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