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(k)。
(n)是周期为4的周期性序列。请确定其傅里叶级数的系数X3.1 图P3.1所示的序列x
nknk (k) x X(n)W x( n)W 解：NN
n 0
n 0
N 1
N 1
(N 1)
n 0
nk ( k) X *(k) (n)WNx X
(k)是共轭对称的，即X (k) X*( k)。 (n)为实周期序列，证明x (n)的傅里叶级数X3.2 （1）设x
(k)也是实偶函数。 (n)为实偶函数时，X（2）证明当x
证明：（1）
nk ( k) x (n)WNX
n 0
nk*nk *( k) [ x (k) (n)WN (n)WNX] x X
n 0
n 0
N 1
N 1
N 1
(k) X*( k)或X ( k) X*(k) (n)为实函数，故由（1）知有： X（2）因x
(n) x ( n)，所以有 (n)为偶函数，即x 又因x
(k) x (n)WX
n 0
N 1
nk
N
( n)W x
n 0
N 1
nk
N
(N 1)
n 0
( k) X *(k) (n)WN nk Xx
(n)。利用DFS的特性及3.2题的结果，不直接计算其傅里叶级数的系数3.3 图P3.3所示的是一个实数周期信号x
(k)，确定以下式子是否正确。 X
(k) X (k 10)，对于所有的k； （2）X (k) X ( k)，对于所有的k； （1）X
(0) 0； （4）X (k)e（3）X
jk
2
5
，对所有的k是实函数。
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