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三角形面积变形公式的应用

三角形面积变形公式的应用

王利超

本文结合实例,介绍一个面积公式的变形∠C为a,b边的夹角)。

(a,b为三角形两边长,

已知:如图1,在△ABC中,a,b是边长,∠C是a,b边的夹角。

求证:。

三角形面积变形公式的应用

图1

证明:如图1,作底边BC上的高AH,设其长为h。

在Rt△AHC中,sinC,可得h=b·sinC。

三角形面积变形公式的应用

说明:这个公式对于任意三角形均适用,但初中阶段尚未学习钝角的三角函数,我们只讨论夹角为锐角的情况。

例 已知△ABC,分别以AB,BC,CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF。

(1)如图2,当△ABC是等边三角形时,请你写出满足图中条件的四个成立的结论。

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