不等式性质及解法

知 识 梳 理

1．两个实数比较大小的方法

(1)作差法 a －b ＞0 a ＞b ，

a －

b ＝0 a ＝b ，a －b ＜0 a ＜b ；

(2)作商法 a

b ＞1 a ＞b （a ∈R ，b ＞0），

a

b ＝1 a ＝b （a ∈R ，b ＞0），a b ＜1 a ＜b （a ∈R ，b ＞0）.

2．不等式的性质 (1)对称性：a ＞b b ＜a ； (2)传递性：a ＞b ，b ＞c a ＞c ；

(3)可加性：a ＞b a ＋c ＞b ＋c ；a ＞b ，c ＞d a ＋c ≥b ＋d ； (4)可乘性：a ＞b ，c ＞0 ac ＞bc ；a ＞b ＞0，c ＞d ＞0 ac ＞bd ； (5)可乘方：a ＞b ＞0 a n ＞b n (n ∈N ，n ≥1)； (6)可开方：a ＞b ＞0

n ∈N ，n ≥2)． 3．三个“二次”间的关系

第1页下一页