第29届全国中学生物理竞赛复赛精简WORD版

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第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷

本卷共8题，满分160分。

一、（17分）设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。已知湖水密度为 ；物块边长为b，密度为 '，且 ' 。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。

解：由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称x系. 设物块下底面的坐标为x，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为 fb b2x g (x b) (1) 式中

g为重力加速度.物块的重力为

fg b g (2)

3

3

设物块的加速度为a，根据牛顿第二定律有 b a fg fb (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 a

g

x b （4） b

将x系坐标原点向下移动 b/ 而建立新坐标系，简称为 X x

X系. 新旧坐标的关系

b (5)

g

(6) X

b

(6)式表示物块的运动是简谐振动. 若X 0，则a 0，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x系中的坐标为

(7) x0 b

把(5)式代入(4)式得 a 物块运动方程在

X系中可写为

X(t) Acos t (8)

利用参考圆可将其振动速度表示为 V(t) A sin t (9) 式中 为振动的圆频率

(10)

在(8)和(9)式中

A和 分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释

b (11)

V(0) 0 (12)

放时，即t 0时刻有x=0，由(5)式得 X(0)

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