基于MATLAB的模糊聚类分析及应用_孙宇锋

2006年9月

第27卷 第9期韶关学院学报#自然科学 Sep.2006

JournalofShaoguanUniversity#NaturalScience Vol.27 No.9

基于MATLAB的模糊聚类分析及应用

孙宇锋

(韶关学院数学系,广东韶关512005)

摘要:将MATLAB应用于模糊聚类分析,给出求解模糊相似矩阵和传递闭包的算法.关键词:模糊数学;聚类分析;MATLAB

中图分类号:O242 文献标识码:A 文章编号:1007-5348(2006)09-0001-04

MATLAB是目前国际上流行的科学计算软件,它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力,可实现数值计算、图形处理、自动控制、信息处理等多种功能.本文讨论在模糊聚类分析中,使用MATLAB编程求解模糊相似矩阵和传递闭包的简单方法.

[1]

1模糊聚类分析

采用模糊数学语言对事物按一定的要求进行描述和分类的数学方法称之为模糊聚类分析.聚类分析主要经过标定和聚类两个步骤,其中,繁琐的工作是求模糊相似矩阵和计算传递闭包.1.1 标定(建立模糊相似矩阵)

设样本集合X={x1,x2,......,xn},n为样本数目,设每一个样本xi由一组特征数据(xi1,xi2,......,xim)表示.

建立模糊相似矩阵R,主要是确定其相似系数rij,即:xi与xj的相似程度.求相似系数rij的方法很多,在此,使用绝对值减数法

[2]

:

rij=1-c

k=1

E

m

|xik-xjk|,

其中0[c[1,适当选取c值,使得rij在[0,1]中分散开来.1.2 聚类(对样本集合进行分类)

首先,定义矩阵的模糊乘法/o0运算规则如下:

设:A=(aij)是n@m阶矩阵,B=(bjk)是m@1阶矩阵,则C=AoB=(cik)是n@1阶矩阵,cik

=Dj=1(aijCbjk).其中:D为两数取大运算(逻辑加),C为两数取小运算(逻辑乘).

其次,使用传递闭包法聚类:对标定的模糊相似矩阵R,依次用平方法计算,R,R,,,R,,,当第一次出现RoR=R时,则称R=(tij)为传递闭包,记为t(R).

在传递闭包t(R)=(tij)中,0[tij[1(i,j=1,2,...,n),令K为tij中某一值(从高到低取值).记:RK=(Kij),

其中:

Kij=

1当tij\K

(i,j=1,2,...,n),

0当tij<K

k

k

k

k

2

4

2

t

m

收稿日期:2006-02-19

:(),.

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