主成分分析与因子分析详细的异同和SPSS

主成分分析与因子分析详细的

异同和SPSS软件 —兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷

林 海 明 张文霖

ABSTRACT

Between the Principal Component Analysis and the Factor Analysis. This paper puts forward the difference and the Identity, which advances positive proposal to some users of this two methods essentially.

关键词：主成分分析；因子分析；混淆；出错；避免

′Am≠Im（Im为单位矩阵,Am的意义设X=(X1 ,…,XP)′为标准化随机向量中Am

,…,Fm （p≥2）,R为相关系数矩阵,Fm=（F1 见表1）。③找不到主成分Fi的命名依据，对

主成分Fi命名出错。④某变量Xk 被丢失。⑤)′为主成分向量，Zm=（Z1 ,…,Zm )′为因

子向量，m≤p,为方便，因子、因子估计、因对Am错误地进行旋转。⑥错误地进行回归求

子得分用同一记号。

⑦错误地把因子分析法(含初始因子分析Fi。

法)当作主成分分析法。

使用因子分析时①将因子分析的思想叙述为主成分分析的思想。②因子Zi 的命名出错，如用因子得分函数对因子Zi进行命名。③某变量Xk 被丢失。④将主成分或因子错误

一、 问题的提出与结论

主成分分析与R-型因子分析是多元统计分析中的两个重要方法，同是降维技术，应用范围十分广泛，但通过流行甚广的SPSS软件调用这两种方法的过程命令，有些使用者容易出现混淆性错误，如《统计研究》2003年第12期发表的论文《经济全球化程度的量化研究》（以下称《刘文》）、电子工业出版社2002年9月出版的《SPSS for Windows 统计分析（第二版）》（以下称《卢书》）就是这种情况。是什么原因造成这些错误呢？主成分分析与R-型因子分析到底有何异同呢？

经过对一些论文和一些SPSS软件教科书仔细查证分析、比较、研究得出：有些使用者和SPSS软件教科书作者对怎样用SPSS软件得出主成分分析与R-型因子分析的结果掌握不全面，对主成分分析与R-型因子分析异同的认识不透彻。

经过仔细查证出现的错误有： 使用主成分分析时①叙述主成分分析概

′X（Bm的意义见表1）地表示为Bm。⑤不知

相关系数矩阵特征值λi与因子贡献vi的区 别，如综合因子得分函数Z综 =中的vi错误地取为特征值λi。

∑(v

i=1

m

i

/p)Zi

二、主成分分析与R-型因子

分析数学模型的异同比较

相同之处：主成分分析与R-型因子分析都是对协差阵的逼近，都是打算降维解释数据集。具体为指标的正向化，指标的标准化（SPSS软件自动执行）,通过相关系数矩阵判断变量间的相关性，求相关系数矩阵的特征值和特征向量, 主成分间、因子间线性无关，用累计贡献率（≥85%）、变量不出现丢失确定主成分、因子个数m, 前m个主成分与前m个因子对X的综合贡献相同、是最大化的，命名依据都是主成分、因子与变量的

′X念出错。②主成分Fi求解出错，如Fm=Am

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