变换域数字水印算法研究现状及展望

（延安大学西安创新学院

陕西·西安７１０１００）

中图分类号：TP309.7文献标识码：A

摘

要

相对于空域算法，变换域数字水印算法有很多突出的优点，对变换域鲁棒数字水印算法的研究已经成为了当前数字水印研究的主流。本文对现有的变换域数字水印算法进行了总结回顾，指出多尺度几何分析变换域水印算法有望成为未来的研究热点，其中曲波变换域方面的研究最令人期待。

关键词变换域数字水印

现状

多尺度

曲波

1引言

自Tirkle等人提出数字水印的概念以来，经过十几年的发展，数字水印技术取得了很大的进步，每年都有大量新的数字水印算法提出。现有的数字水印算法基本上可以分为两大类，即空域数字水印算法和变换域数字水印算法。

空域数字水印算法复杂度较低，运算速度快，但是对于各种常见图像处理的鲁棒性不好，因此只适于脆弱和半脆弱水印。相对于空域水印，

变换域数字水印具有以下突出的优点：可以方便地把人类视觉系统（HumanVisualSys-tem-HVS）的某些特性结合到水印算法中；与现有的压缩算法兼容，因而对压缩攻击的鲁棒性很好；水印信号可分布到空域的所有像素上，易于保证水印的不可见性。另外像压缩域、

生理模型、NEC、神经网络等数字水印算法实际上不能离开变换域算法而独立存在，因此也可以归入变换域数字水印算法。目前变换域鲁棒数字水印的研究已经成为了数字水印研究的主流，如维普资讯收录的国内核心刊物2008-2009年发表的数字水印论文高达300余篇，CNKI收录的2009年数字水印相关硕士论文近200篇，其中绝大部分采用了变换域算法。

2变换域数字水印算法研究现状

变换域数字水印算法中常用的变换包括离散傅里叶变换(DFT)、离散余弦变换(DCT)、离散小波变换(DWT)、奇异值分解(SVD)、哈达马变换、傅里叶-梅林变换、小波包变换、分数阶傅里叶变换（FRFT）以及近几年才发展起来的提升小波（第二代小波）变换、多尺度几何分析变换等。以下介绍最常用的几种变换。

2.1离散余弦变换(DCT)域水印算法

该算法是数字水印的典型代表，多采用分块的方式嵌入水印。该方法计算量较小且与国际数据压缩标准JPEG、MPEG等兼容，便于在压缩域中实现。

文章编号：1672-7894（2010）33-067-02

2.2离散傅里叶变换(DFT)域水印算法

Ruanaidh等人最先将水印嵌入在DFT域中并指出相位调制可能更适合于鲁棒水印。首先，改变DFT后的图像相位比改变振幅对人的心理视觉影响更大，如果在相位中嵌入高冗余度的水印，受攻击的图像质量会急剧下降。2.3离散小波变换(DWT)和第二代小波变换域水印算法

小波分析是一种时频局部化分析方法，被称为“数学显微镜”。基于小波变换的数字水印可以抵抗低通滤波和压缩攻击等常见的攻击手段。小波变换域内的图像处理可以充分利用人眼的视觉系统特性。

第二代小波继承了第一代小波的优点，但不会引入量化误差，可无失真地重构图像。另外还可以整数变换，更利于硬件实现，占用内存少，运算速度更快。2.4奇异值分解(SVD)域水印算法

将原始图像进行奇异值分解，然后将水印信息嵌入较大的奇异值中。

2.5多尺度几何分析变换域水印算法

小波主要适合表示一维奇异性的对象，为了更好地处理高维奇异性，多尺度几何分析应运而生。它的产生符合人类视觉对图像有效表示的要求，即局部性、方向性和多尺度性。目前，已有的多尺度几何分析方法有Candes等人提出的脊波变换、单尺度脊波变换、Curvelet变换，E.LePennec等人提出的Bandelet变换，以及M.N.Do等人提出的Contourlet变换，DavidDonoho提出的Wedgelet、Beamlet变换等。以下介绍已应用于数字水印领域的几种多尺度几何分析变换。2.5.1脊波变换（Ridgelettransform）

脊波变换是1999年提出的一种新的稀疏表示方法，可以有效地处理图像中直线状和超平面状的奇异性。脊波变换等价于Radon变换域的小波分析，可以通过有限Radon变换（FRAT）和一维小波变换来数字实现。2.5.2曲波变换（CurveletTransform）

曲波变换是在单尺度脊波变换的基础上发展起来的，是对曲线奇异的物体的一种非自适应稀疏表示。Curvelet基函数可被看做是小波基函数的局部分组到线性结构，因此它能更有效地捕捉图像的曲线奇异。

第一代Curvelet变换离散化困难并且算法冗余度过高。2005年，Candes又提出了第二代Curvelet变换以及两种快速离散算法，它完全脱离了Ridgelet变换而直接在频域定义，算法更容易理解和实现。2.5.3轮廓波变换（ContourletTransform）

Contourlet变换较之DCT、DWT等对自然图像尤其是纹

（下转第74页）６７

第1页下一页