第二章极限与连续练习题_1418828501

《极限与连续》练习题

一、填空题 1、求limx→02、lim

2x

7、函数f(x)= 2

x2

三、选择题 1、设f(x)=

x<1

x=1在x=1处不连续。（ ） x>1

sinkx

=2,则k= ； 2x

n(n+1 n 2)=；

x x 1

，则lim

x→1

f(x)是（ ）。

n→∞

A、0； B、-1； C、1； D、不存在

1

x

ex<1

2、设f(x)= 00≤x<1，则（ ）

1 (x 1)sinx>1 x 1

3、limx sinx→∞

11sinx

=；limxsinlim=；

x→0x→∞

xxx

limx→0

sinxarctanxarctanx=limlim

x→∞x→0

xxx

x2 5x+6

4、函数f（x）=,则当x→f（x）为无穷大，当

x2 4

为无穷小；

x→时，f（x）

A、 f（x）在( ∞,+∞)内连续； B、f（x）在x=0处连续，在x=1处间断； B、 f（x）在x=1处连续，在x=0处间断； D、 f（x）在x=0、x=1处都间断。 3、f（x）=ex-1在( ∞,+∞)内（ ）

A、没有零点； B、有一个零点； C、有两个零点； D、不确定 4、下列各式不正确的是（ ）

1x

x→0+

x→0+

1

1 cosx

5、设f(x)=，则x=0为f（x）的

x2

6、

x

f(x)=,lim+f(x)=，limf(x)=x=0为函数f(x)的

x→0x→0x

A、lim(1+x)=e；B、lim(1 x)x=e；C、lim(1 x→+∞

四、解答题

1 x1x

=e；D、lim(1+=e

x→ ∞

xx

。 7、函数

x+1

f(x)=

7 x

x≥3

,limf(x)=。 x<3x→3

x2 2

1、若lim(+ax+b)=5,求a、b的值。

x→∞x 1

二、判断题

1、函数f（x）在x0处连续，则函数f（x）在该点处有极限。 （ ） 2、函数f（x）在x0处无定义，则函数f（x）在该点处无极限。（ ） 3、函数f（x）在x0处有定义，则函数f（x）在该点处有极限。（ ） 4、函数f（x）在x0处有极限，则函数f（x）在该点处有连续。（ ） 5、当x→

0+时，y=lnx是无穷小。（ ）

ln(1+ax)

,x>0

2、设f(x)= 在x=0处连续，求a的值。 x

2

x≤0 x+2,

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6、（计科）无界函数必为无穷大。（ ）

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