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类型一：勾股定理的直接用法
1、在Rt△ABC中，∠C=90°
(1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15，求a.
思路点拨: 写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。 解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b= (2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=
(3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=
举一反三
【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少? 【答案】∵∠ACD=90° AD=13, CD=12 ∴AC2 =AD2－CD2 =132－122 =25 ∴AC=5
又∵∠ABC=90°且BC=3
∴由勾股定理可得 AB2=AC2－BC2
=52－32 =16 ∴AB= 4
∴AB的长是4.
类型二：勾股定理的构造应用 2、如图，已知：在
中，
，
，
. 求：BC的长.
思路点拨：由条件
，
解析：作 ∴
于D，则因
（，想到构造含
角的直角三角形，为此作
于D，则有
，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长.
，
的两个锐角互余）
，
.
∴（在中，如果一个锐角等于那么它所对的直角边等于斜边的一半）. 根据勾股定理，在
中，
根据勾股定理，在中，
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