清华大学 杨虎 应用数理统计课后习题参考答案2

习题三

1 正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量X N(4.55,0.108).现在测试了5炉铁水，其含碳量分别为4.28，4.40，4.42，4.35，4.37. 如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？如果总体均值没有改变，问总体方差是否有显著变化（ 0.05）？

解 由题意知 X~N(4.55,0.108),n 5, 0.05，u1 /2 u0.975 1.96，设立统计原假设 H0: 0,H1: 0 拒

绝

域

为

2

2

K0 0 c

，临界值

c u1 /2

1.96 0.108/ 0.0947，

由于 0 4.364 4.55 0.186 c，所以拒绝H0，总体的均值有显著性

变化.

设立统计原假设 H0: 0,H1: 0 由于 0，所以当 0.05时

2

2

2

2

2 1(X )2 0.03694, 2(5) 0.83, 2(5) 12.83, S i0.0250.975

ni 1

22

(5)/5 0.166,c2 0.975(5)/5 2.567 c1 0.025

n

22

2/ 0 2/ 0 c2或s c1 拒绝域为 K0 s

/ 3.167 2.567，所以拒绝H，总体的方差有显著性变化. 由于S00

2

2

2 一种电子元件，要求其寿命不得低于1000h .现抽测25件，得其均值为

=950h .已知该种元件寿命X N(100, 2)，问这批元件是否合格（ 0.05）？

解 由题意知 X N(100, )，设立统计原假设

2

H0: 0,H1: 0, 100. 0.05.

拒绝域为 K0 0 c 临界值为

c u0.05

u0.05 32.9

由于 0 50 c，所以拒绝H0，元件不合格.

3 某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500g，现从某天生产的

罐头中随机抽测9罐，其重量分别为510，505，498，503，492，502，497，506，495（g），假定罐头重量服从正态分布. 问 (1)机器工作是否正常（ 0.05）？ 2）能

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