第47讲 空间几何体的表面积和体积

表面积,体积的求法

6．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，

第47讲空间几何体的表面积和体积

一、选择题

1．一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长

方体的对角线长是 ( A )

A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm

2．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是( C )

A．8π B．6π C．4π

D．π

3．三棱锥V—ABC 的底面ABC 的面积为12，顶点V 到底面ABC

的距离为3，侧面VAB 的面积为9，则点C 到侧面VAB 的距离为（ B ）.

A． 3 B． 4 C．5 D．6

4．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆

柱的全面积为( C ) A．6π(4π＋3) B．8π(3π＋1)

C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1) D．6π(4π＋1)或8π (3π

＋2)

5．已知一个圆锥的展开图如上图所示，

其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1

，

则该圆锥的体积为( D )

． A

． B C2π D．3

如图所示，则该多面体的体积为( B )

A．24 cm3

B．48 cm3

C．32 cm

3

D．28 cm3

7．将棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1 的小正四面体(使截面平行于底面)，所得几何体的表面积为( A ) A．73 B．63

C．33 D．93

8

．如图，从一个半径为(1 的圆形纸板中切割出一块中

间是正方形，四周是以正方形的边为一边的四个正三角形，以

此为表面（舍去阴影部分）折叠成

一个四棱锥P ABCD，则该锥体的体

积是（ A ）

A．3

3

3B．3 C3

3

D 二、填空题

9．一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面 积是

12 cm2

10．圆柱的底面积为S，侧面展开图为一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是___4πS ________。

教师寄语：

11．如图，将正方体的六个面的中

心连接起来，构成一个八面体，设这个八面体的体积是V1，正方体体积是V2，则V1:V2 。

12．已知正四棱锥S－ABCD中，SA＝3，那么当该

棱锥的体积最大时，它的高为___2______。

三、解答题

13．如图，在四边形ABCD中， DAB 90

， ADC 135

，

AB 5，CD AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转

一周所成几何体的表面积及体积.

答案：S=60 +42 ;V=52 -8 3=148 3

14．如图1所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA 1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=

3

。 （1）求证：顶点A1在底面ABCD上的射影O在∠BAD

的平分线上；

（2）求这个平行六面体的体积

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