病态总体最小二乘问题的广义正则化(伍吉仓)

第４１卷　第３期２０２年６月　１

测　绘　学　报

犃犮狋犪犌犲狅犱犪犲狋犻犮犪犲狋犆犪狉狋狅狉犪犺犻犮犪犛犻狀犻犮犪犵狆

犞狅犾．４１，犖狅．３

，犑狌狀．２０１２

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（）：（葛旭明，伍吉仓．病态总体最小二乘问题的广义正则化［］测绘学报，（）：）２０１２，４１３３７２３７７．Ｊ．２０１２，４１３３７２３７７．

病态总体最小二乘问题的广义正则化

２

葛旭明１，伍吉仓１，

上海２上海２１．同济大学测量与国土信息工程系，０００９２；２．现代工程测量国家测绘局重点实验室，０００９２

犌犲狀犲狉犪犾犻狕犲犱犚犲狌犾犪狉犻狕犪狋犻狅狀狋狅犐犾犾狅狊犲犱犜狅狋犪犾犔犲犪狊狋犛狌犪狉犲狊犘狉狅犫犾犲犿犵狆狇

１１２

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摘　要：总体最小二乘（）算法可以视为一个降正则化的过程，对比最小二乘算法，病态总体最小二乘方法的解受系数阵数犜犔犛据误差和观测值误差的影响将更为严重。本文探讨用广义正则化的方法降低病态性对总体最小二乘数值求解的影响，以提高本文采用的广义正则化方法在处理病态总体最小二乘问题上具有明显的优势。求解结果的稳定性。通过多组算例结果表明，关键词：病态总体最小二乘；广义正则化；犈犐犞；犔曲线

中图分类号：（）犘２０７　　　　文献标识码：犃　　　　文章编号：１００１１５９５２０１２０３０３７２０６基金项目：国家自然科学基金（）；中美国际合作项目（）４１０７４０１９２０１０犇犉犅２０１９０

１　引　言

文献［提出了建立在Ｅ１］ＩＶ模型上的ＴＬＳ概念，并将其应用于数值分析计算中，随后文］将总体最小二乘算法推广，并完善了文献［２］提出的总体最小二乘算法，得到了广义总体献［１最小二乘求解算法。近几年，ＴＬＳ算法在测量模型的建立及数据处理上均得到了较为广泛地应用。文献［］提出基于Ｔ３ＬＳ方法的球靶标定位方文献［］利用加权总体最小二乘（算法法；４ＷＴＬＳ）对平面靶标及球靶标进行拟合；文献［利用５］ＴＬＳ方法建立了更加可靠的坐标转换系统。以上应用均是基于模型中系数矩阵与观测量矩阵均通过建立Ｅ含有误差的情况，ＩＶ模型来求得更加可靠的解算结果，但并没有考虑系数矩阵病态的情况。另一方面，在传统最小二乘方法（中，ＬＳ）由于系数矩阵的病态性进而会导致因观测量的微小波动而造成解算结果产生巨大的波动。文献［］提出的正则化理论以及文献［］提出的截断６７奇异值（的办法通常被用来解决线性估计ＴＳＶＤ）下Ｌ病态性的问题同样也Ｓ的病态问题。显然，

可能存在于Ｔ］利用广义奇ＬＳ的解算中。文献［８的办法得到了Ｔ异值分解（ＧＳＶＤ）ＬＳ的截断奇

异值解法（）；文献［］推导并证明了总体最ＴＴＬＳ９的可靠性；随后，文小二乘正则化算法（ＲＴＬＳ）献［］也相继推导并证明了多种形式的Ｒ１０—１２ＴＬＳ方法。国内对病态总体最小二乘的分析及其在测量数据处理中的应用还不多，相关文献也较少。文献［］推导了病态总体最小二乘模型的１３文献［基于平差模型推导了正则化迭代算法；１４］加权病态总体最小二乘的岭估计算法。文献［］中对病态总体最小二乘问题的处理主１３—１４要是基于文献［］的推导基础及经典最小二乘平１５差理论，正则化参数的选择则主要以文献［提１６］求解结果为总体最小二乘出的Ｌ曲线法为基础，

的标准正则化解，较之文献［提出的最小二乘１６］正则化Ｌ曲线法所得到的结果并无明显地提高。基于文献［提出的Ｒ９］ＴＬＳ的思想以及文

］的分析结果，结合文献［提出的Ｌ献［１０—１１１６］曲线法的思想，本文探讨了病态总体最小二乘的一种广义正则化方法（。通过数值算例ＲＧＴＬＳ）结果表明该方法在处理病态总体最小二乘问题

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