高二精选题库4-3. 数学 数学doc北师大版

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第4模块 第3节

[知能演练]

一、选择题

1．已知a ，b ，a ＋b ，a －b 均为非零向量，则(a ＋b )·(a －b )＝0是|a |＝|b |的

( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：(a ＋b )·(a －b )＝0 a 2－b 2＝0 |a |2＝|b |2 |a |＝|b |. 答案：C

2．已知A (1,2)、B (3,4)、C (－2,2)、D (－3,5)，则向量AB →在向量CD →

上的投影为

( )

A.2105

B ．－2105

C.105

D ．－

105

解析：AB →＝(2,2)，CD →＝(－1,3)，设AB →和CD →的夹角为α，则向量AB →在向量CD →

上的投影为|AB →

|cos α＝AB →·CD →|CD →|

＝－2＋610＝2105.

答案：A

3．设向量a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a ·b ＝0，|a |＝3， |c |＝4，则|b |＝

( )

A ．5 B.7 C. 5

D ．7

解析：由a ＋b ＋c ＝0得c ＝－(a ＋b )，又∵a ·b ＝0，∴c 2＝[－(a ＋b )]2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝a 2＋b 2，∴|b |2＝|c |2－|a |2＝42－32＝7，即|b |＝7.故选B.

答案：B

4．如图，在平面斜坐标系xOy 中，∠xOy ＝60°，该平面上任一点P 在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若OP →

＝x e 1＋y e 2(其中e 1、e 2分别为与x 轴、y 轴方向相同的单位向量)，则P 点的斜坐标为(x ，y )．下列说法正确的是

( )

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