当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 理学 > 不同类型区间上函数一致连续性的判别法不同类型区间上函数一致连续性的判别法
上海财经大学数学系 潘澍原
摘要：本文对各种不同类型区间上函数一致连续性的判定方法进行了详尽的证明，并加以系统的总结，指出了函数的收敛性和导数有界性与函数的一致收敛性的紧密联系。
关键词：一致连续、区间、收敛、导数、有界
函数的一致连续性一直是数学分析学习中的难点，学生在学习过程中常遇到一些困难，特别是在不同区间上函数一致连续性的判定方面，问题尤多。笔者以此文加以总结分析，以期效用。
（一）闭区间
定理1.（Cantor定理）函数f(x)在 a,b 上一致连续的充分必要条件是f(x)在 a,b 上连续。
证明：必要性显然。下证充分性。
证法Ⅰ：用Weirerstrass定理反证。可参见《数学分析》（上册）P112（复旦陈纪修等著，高等教育出版社出版） 证法Ⅱ：用有限覆盖定理。
x a,b ，任取某一 0，做邻域O x,
2
显然，开区间集 O x,|x a,b 覆盖了 a,b
2
由有限覆盖定理， O x,|x a,b 中的有限个开区间：
2
不同类型区间上函数一致连续性的判别法 判别法判别法隐藏>> . 吴忠市高级中学 一、教材分析 (一)教材所处的地位、内容和作用 教材所处的地位、 本节内容是...
函数在区间上一致连续和不... 2页 2财富值 不同类型区间上函数一致连......一致连续的比较判别法的基础. 命题1 设函数厂(z),g(z)在〔口,+∞)上连续...
为此,下面结合教学研究给出函数在无穷区间上一 致连续或不一致连续的几个判定法. 定理1 彳k’一z”I+￡≥‘26e、”N一1)6+F-(2N一1)￡,故l厂(x’)...
不同类型区间上函数一致... 7页 免费 函数列一致收敛判别法[1... 19页 ...一致连续的比较判别法的基础. 命题1 设函数厂(z),g(z)在〔口,+∞)上连续...
函数在区间上一致连续和不... 2页 2财富值 不同类型区间上函数一致连......那么能否给出象判别正项级数敛散性那样的比较判别方法 呢? 本文对这个问题进行...
(x)在区间,2上一致连续,且{咖(茁),霉E厶},c,I,则芋合函数,(咖(。))在区连续或不一致连续的几个判定法: 定理1函数以,)在区间,上一致连续§V.>O,...
函数在无限区间上一致连续性的简单判定法_理学_高等教育_教育专区。函数的一致...本 关键词:续;致连续;数 连一导 中 图分 类号:14文献标识码:文章编号:...
函数在区间上一致连续和不一致连续的几个判别法_理学_高等教育_教育专区。函数... 不同类型区间上函数一致... 7页 免费 无穷区间上的几类一致连... 暂无...
区间上连续的函数自然就可尽分为两大类:一类是非一 致连续的,另一类是一致连续...性的判定虽然也进行过一些 讨论,但大多是关于它的充分判别法,而对它的充分必要...
关于函数一致连续性的判别方法研究杨小远北京航空航天大学数学与系统科学学院,数学...函数 g ( x) = x 在区间 (0, +∞) 上一 x x ln x 2 + x 在...
闽公网安备 35021102001881号 
热门文档