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2013年全国初中数学竞赛试题
一、选择题
a 2b 3c 0,ab bc ca 2a 3b 4c 0,2
22
1.设非零实数a,b,c满足 则a b c的值为( ). 11
(A)2 (B)0 (C)2 (D)1
2.已知a,b,c是实常数,关于x的一元二次方程ax2 bx c 0有两个非零实根x1,x2,则下列关于x的一元二次方程中,以
11,为两个实根的是( ). 2x12x2
(A)c2x2 (b2 2ac)x a2 0 (B)c2x2 (b2 2ac)x a2 0 (C)c2x2 (b2 2ac)x a2 0 (D)c2x2 (b2 2ac)x a2 0 3.如图,在Rt△ABC中,已知O是斜边AB的中点,CD⊥AB,
垂足为D,DE⊥OC,垂足为E.若AD,DB,CD的长度都是有理数,则线段OD,OE,DE,AC的长度中,不一定是有理数的为...( ).
(A)OD (B)OE (C)DE (D)AC
4.如图,已知△ABC的面积为24,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BC 4CF,DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( ).
(A)3 (B)4 (C)6 (D)8 5.对于任意实数x,y,z,定义运算“*”为:
x y
3x3y 3x2y2 xy3 45
(第3题)
x 1 y 1
33
60
,

(第4题)
且x y z x y z,则2013 2012 3 2的值为( ). (A)
5463163896071821
(B) (C) (D)
967967967967
二、填空题
6

.设a b是a2的小数部分,则(b 2)3的值为. 7.如图,点D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,直线BD与CE交于点F,已知△CDF,△BFE,△BCF的面积分别是3,4,5,则四边形AEFD的面积是
8.已知正整数a,b,c满足a b2 2c 2 0,3a2 8b c 0,则abc的最大值为.

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