平面向量题

第五章 平面向量

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1．已知平面上有三点A（1，1），B（－2，4），C（－1，2），P在直线AB上，使|AP|

结PC，Q是PC的中点，则点Q的坐标是 （A）（

11111

，2） （B）（，1） （C）（ ，2）或 （，1） （D）（ ，2）或（－1，2） 22222

1

|AB|，连3

2．已知m，n是夹角为60o的单位向量，则a 2m n和b 3m 2n的夹角是

（A）30o （B）60o （C）90o （D）120o 3．下列命题中，正确的是

（A）|a b| |a| |b| （B）若a (b c)，则a b a c （C）a2≥|a| （D）a (b c) (a b) c

4．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，－1），B（－1，3），若点C满足OC OA OB

其中0≤ ， ≤1，且 1，则点C的轨迹方程为

1

（A）2x 3y 4 0 （B）(x )2 (y 1)2 25

2 （C）4x 3y 5 0（－1≤x≤2） （D）3x y 8 0（－1≤x≤2）

5．已知向量a （2cos ，2sin ），b （3cos ，3sin ），a与b的夹角为60o，则直线

xcos ysin

11

0与圆(x cos )2 (y sin )2 的位置关系是 22

（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）随 ， 的值而定 6．若|a| |b| 1，a b且(2a 3b) (ka 4b)，则实数k的值为

（A）－6 （B）6 （C）3 （D）－3

7．下列命题是真命题的是：①a//b 存在唯一的实数 ，使a b；②a//b 存在不全为零的实数

， ，使 a b 0；③a与b不共线 若存在实数 ， ，使 a b=0，则 0；④a

与b不共线 不存在实数 ， ，使 a b 0．

（A）①和 （B）②和③ （C）①和② （D）③和④

8．设a，b为非零向量，则下列命题中：①|a b| |a b| a与b有相等的模；②|a b| |a| |b| a与

b的方向相同；③|a| |b| |a b| a与b的夹角为锐角；④|a b| |a| |b| |a|≥|b|且a与b方向相反．真命题的个数是

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

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