第2章 多元正态分布均值向量和协差阵的检验

第一章 多元正态分布的参数估计

一、填空题

1.设X、Y为两个随机向量，对一切的、，有 ，则称X与Y相互独立。

2.多元分析处理的数据一般都属于 数据。

uv

3．多元正态向量X X1, ,Xp的协方差阵 是，则X的各分量是相互独立的随机变量。

4．一个p元函数fx1,x2, ,xp能作为Rp中某个随机向量的密度函数的主要条件是 和 。

，Xp的联合分布等于 ，5．若p个随机变量X1，X2，则称X1，

X2， ，Xp是相互独立的。

6.多元正态分布的任何边缘分布为 。

7.若X~Np , ，A为s p阶常数阵，d为s维常数向量，则

AX d~

8.多元正态向量X的任何一个分量子集的分布称为X的 。 9.多元样本中，不同样品的观测值之间一定是 。

10.多元正态总体均值向量和协差阵的极大似然估计量分别是 。 11.多元正态总体均值向量 和协差阵 的估计量、和 。

12．设和S分别是多元正态总体Np , 的样本均值向量和离差阵，则

1

S具有 、 n 1

~和S。

13.若X ~Np , ， 1,2, ,n且相互独立，则样本离差阵

S X X ~ 。

14．若Si~Wp ni, ，i 1, ,k，且相互独立，则S S1 S2 Sk~ 二、判断题

1.多元分布函数F x 是单调不减函数，而且是右连续的。

2.设X是p维随机向量，则X服从多元正态分布的充要条件是：它的任何组合

1n

X Rp 都是一元正态分布。

3. 是一个P维的均值向量，当A、B为常数矩阵时，具有如下性质：

（1）E（AX）=AE（X） （2）E（AXB）=AE（X）B

4．若P个随机变量X1， XP的联合分布等于各自边缘分布的乘积，则称X1， XP是相互独立的。

5．一般情况下，对任何随机向量 是正定阵。

6．多元正态向量

, ,

1

p

，协差阵 是对称阵，也

, , 的任意线性变换仍然服从多元正态分布。

1

p

7．多元正态分布的任何边缘分布为正态分布，反之一样。 8．多元样本中，不同样品之间的观测值一定是相互独立的。

9．多元正态总体参数均值 的估计量具有无偏性、有效性和一致性。

1

S是 的无偏估计。 n

2

11.Wishart分布是 分布在p维正态情况下的推广。

10．

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