洛必达法则下三道高考压轴题的简解

21 0 2年第 3期

河北理科教学研究

问题讨论

洛必达法则下三道高考压轴题的简解 湖北省武汉市黄陂区第四中学李红春 4 0 3 33 1

含参恒成立问题一直是高考考查的热点 和重点内容，由于参数的引入，年的高考试历题便显得异彩纷呈，人眼花缭乱，让好题层出 不穷 .对于含参恒成立问题学生普遍习惯用

= U.

(求 a, I) b的值； (I如果当>0且≠ 1, ( I),时厂 )> +

分离参数法求解，者发现一个奇怪的现象笔是许多高考试题采用分离参数法求解人手容易，路简单，皆因中途函数在某点处的极思但限难以求出以至解答半途而废，者研究后笔

孝求i取范 .,.值围}的 +1 ,

解： I) (易求得口= 1 b= 1, . ( 1由 (知，( 1) I) )= ( ' )u ( ' o1 1+,则 ∈

+ 1>

+

发现这些极限均为型，法按常规方法约无

掉零因子，若借助高等数学洛必达法则便但能化险为夷 .文以三道高考压轴试题为例本 展示它的应用 .

对∈ (, )u (,∞)成立， 01 1+恒即< 1一 恒成立 . ,得 g ( )=可

1洛必达法则的主要内容

设：1— a时， (及 F( )趋于 () f ) 都零 (无穷大 ) ()在点 a的去心邻域内或；2 (及 F(都存在， F( ) )且 )≠ 0 ();3 lr i a —

设 gx ( )= 1一

戈

-

I 1 -

(一1 )

^ Z 由 -1 - I’ (一1 田 ) ,

存在 (或无穷大 )那么， .

。

>0知，判断 g (要 )的正负，键是弄清关

=

这种在一定的条件下通过分

(=Ix+ ) n矗

一1 ∈(, U在 01 )

子、母求导再求极限的方法，洛必达法分叫 则 .用时注意两点：使用前要检查函数使①

(,+∞)的正负，求导可得 m ( 1 )= ,

显然，当∈ (, )时， )。1 m(

极是满罟詈；洛达则连限否足或型②比法可 续使用多次 . 2应用举例

> 0则 m(递增，, )于是 m( )< m( )= 1 0于是 g ( )< 0当∈ (,-, ; 1 I -

∞)时， m( )> 0则 m(, )递增，于是 m( )> m( )= 0于是 g ( 1, )>0因此 g ) . (在 C 0 1上递减， -(,)在∈ (,I∞)递增 . 1- -上故

例 1 (0 1 2 1年全国新课标卷第 2 1题 )

已函/)知数 (=+,线=( 詈曲 y/ ) 在点 (, ( ) 1 f 1 )处的切线方程为+2 v一3

<一等恒立≤ (. l 成后 g )洛由

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