当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 高考 > 洛必达法则巧解高考压轴题洛必达法则巧解高考压轴题 戴有刚 东北师大附中
（2013）高考专题 导学案
三、洛必达法则：
设函数f(x)、g(x)满足： 学科：数学（理）01 撰稿教师：戴有刚
课题：导数结合洛必达法则巧解高考压轴题
一、泰勒展开式 x2
3
n
n1.ex
1
1! x2! x3! xn! x 1
(n 1)!
e x，其中(0 1)； 2. ln(1 x) x x2x3n
xn 1n1n 12! 3! ( 1) 1xn! Rn
n，其中Rn ( 1)(n 1)!(1 x
)； x x x3x5x2k 1x2k 13.sink 1k
3! 5! ( 1)(2k 1)! Rn，其中Rn ( 1)(2k 1)!
cos x；
4. cosx 1 x22! x44! ( 1) 1x2k 22kkkx(2k 2)! Rn，其中Rn ( 1)(2k)!
cos x. 问题引入：求证：不等式ex
x 1恒成立.
二、拓展
对于x 0, ，不等式ex
ax 1恒成立，求实数a的取值范围.
方法一：讨论假设
（1）limx a
f(x) limx a
g(x) 0；
（2）在U (a)内，f (x)和g (x)都存在，且g (x) 0；
（3）lim
f (x)g (x)
A（A可为实数，也可以是 ）. 则limf(x)x a
x ag(x) limf (x)
x ag (x) A.
拓展题方法二：洛必达法则
变形：（2010新课标文）已知函数f(x) x(ex 1) ax2. （Ⅰ）若f(x)在x 1时有极值，求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）当x 0时，f(x) 0，求a的取值范围.
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