利用洛必达法则来处理高考中的恒成立问题

希望可以帮助大家

导数结合洛必达法则巧解高考压轴题

2010年和2011年高考中的全国新课标卷中的第21题中的第○2步，由不等式恒成立来求参数的取值范围问题，分析难度大，但用洛必达法则来处理却可达到事半功倍的效果。 洛必达法则简介：

法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) limf x 0 及limg x 0；

x a

x a

(2)在点a的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0；

f x

l， (3)lim

x ag x那么 lim

x a

f x gx=lim

x a

f x

l。 g xx

x

法则2 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1)limf x 0 及limg x 0； (2) A 0，f(x) 和g(x)在 ,A 与 A, 上可导，且g'(x)≠0； (3)lim

x

f x

l， gxf x

l。 那么 lim=lim

x gxx g x法则3 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) limf x 及limg x ；

x a

x a

f x

(2)在点a的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0；

f x

l， (3)lim

x ag x那么 lim

x a

f x gx=lim

x a

f x

l。 g x

利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： 1将上面公式中的x→a，x→∞换成x→+∞，x→-∞，x ○成立。

a

，x

a

洛必达法则也

0 00

，，0 ，1， ，0， 型。 0

0 00

3在着手求极限以前，首先要检查是否满足，，0 ，1， ，0， 型○

0

2洛必达法则可处理○

定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这

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