当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 【数学】高考数学复习点拨：数学归纳法解题数学归纳法
数学归纳法解题
山东 陈诚
数学归纳法是高考考查的重点内容之一.类比与猜想是应用数学归纳法所体现的比较突出的思想，抽象与概括，从特殊到一般是应用的一种主要思想方法.
［例1］试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N且a、b、c
nnn
互不相等时，均有：a+c＞2b.
命题意图：本题主要考查数学归纳法证明不等式.
知识依托：等差数列、等比数列的性质及数学归纳法证明不等式的一般步骤. 错解分析：应分别证明不等式对等比数列或等差数列均成立，不应只证明一种情况. 技巧与方法：本题中使用到结论：(a－c)(a－c)＞0恒成立(a、b、c为正数)，从而a＞a·c+c·a.
证明：(1)设a、b、c为等比数列，a=
bq
nn
*
kkk+1
+c
k+1
kk
bq
,c=bq(q＞0且q≠1)
∴a+c=
nn
+bnqn=bn(
1q
n
+qn)＞2bn
a
n
(2)设a、b、c为等差数列，则2b=a+c猜想下面用数学归纳法证明：
①当n=2时，由2(a+c)＞(a+c)，∴②设n=k时成立，即则当n=k+1时，＞
14
a
k 1
c2
n
＞(
a c2
)(n≥2且n∈N)
n*
222
a
2
c2
2
(
a c2
)
2
a
k
c2
k 1
k
( 14
a c2
),
k
c2
(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1) (ak+ck)(a+c)
(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)=
)k·(
a c2
14
＞(
a c2
)=(
a c2
)k+1
12
［例2］在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an,Sn,Sn－(1)求a2,a3,a4，并推出an的表达式；
成等比数列.
(2)用数学归纳法证明所得的结论；
命题意图：本题考查了数列、数学归纳法、等基础知识.
知识依托：等比数列的性质及数学归纳法的一般步骤.采用的方法是归纳、猜想、证明. 错解分析：(2)中，Sk=－
12k 3
应舍去，这一点往往容易被忽视.
1S1
1
技巧与方法：求通项可证明{公式.
1Sn
}是以{}为首项，为公差的等差数列，进而求得通项
2
【数学】高考数学复习点拨... 2页 免费 26.高考数学极限与数学归纳... 14... 数学归纳法的解题应用 高考要求 新疆源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/...
高考数学难点31 数学归纳法... 7页 2财富值 【数学】高考数学复习点拨......高考数学重点难点复习:数学归纳法解题 数学归纳法是高考考查的重点内容之一.类比...
高考数学难点31 数学归纳法... 7页 2财富值 【数学】高考数学复习点拨...... 高考数学重点难点复习高考数学重点难点复习隐藏>> 数学归纳法解题数学归纳法是...
高考数学难点31 数学归纳法... 7页 2财富值 【数学】高考数学复习点拨......高考数学重点难点复习:数学归纳法解题 数学归纳法是高考考查的重点内容之一.类比...
2013届高考复习专题 数学归纳法解题举例_高三数学_数学_高中教育_教育专区。【数学】2013 届高考复习专题 数学归纳法解题举例 归纳是一种有特殊事例导出一般原理的...
高考数学难点31 数学归纳法... 7页 2财富值 【数学】高考数学复习点拨...... 难点31 高考数学重点难点复习:数学归纳法解题数学归纳法是高考考查的重点内容之...
高考数学系统复习最优秀材料之一高考数学系统复习最优秀材料之一隐藏>> 难点31 数学归纳法解题 数学归纳法是高考考查的重点内容之一.类比与猜想是应用数学归纳法所...
2008届高考数学一轮复习难点突破练习(30)——数学归纳法解题 隐藏>> 高考资源网(www.ks5u.com) ,您身边的高考专家第一轮复习: 第一轮复习:高 2008 届数学...
2014届高考数学一轮复习教学案数学归纳法(理)(含解析)_高考_高中教育_教育...法 “归纳——猜想——证明”的模式,是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题...
高中数学高考总复习数学归纳法习题及详解_高考_高中教育_教育专区。高考总复习 ...明确了这一特 点解决这类问题就有了明确的解题方向和思路. 三、解答题 15....
闽公网安备 35021102001881号 
热门文档