当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 高考 > 2009年全国高考数学福建卷理科第15题详细解析五位同学围成一圈依次循环报数,规定①第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前
2009年全国高考数学福建卷理科第15题
题目背景是斐波那契(Fibonacci)数列.
（2009 福建）五位同学围成一圈依次循环报数，规定①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学报出的数之和，②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手1次．已知甲同学第一个报数．当五位同学依次循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为
5
．【解法二】归纳猜想：
1．列举：五个数一圈，则分为五个一群。如下：|| 1、1、2、3、5；|| 8、13、21、34、55；|| 89、144、233、377、610；|| 987
2．观察：上面分群数列中，显然，甲所报数各群首数，呈周期性出现，周期为５。而所报数为３的倍数的数也呈周期性出现，周期为4。
３．找首数：即找甲同学第一次拍手时，所报数。易得第16个数987既是3的倍数，又是甲报的数。
４．规律：由第二步可知，甲所报数为３的倍数的数也呈周期性出现，周期为4与５的最小公倍数，即为２０．以后每报数增加4×5=20个时，甲同学拍一次手 。 ５．结论：所以甲报第16个，第36个，第56个，第76个，第96个数时拍手，１００个数之内，甲共拍手5次。
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