29数学史概论

数学史概论

——论微积分的创立 学号：200908140150 姓名：曾 祥 超 班级：09 级（1）班

[内容提要] 微积分的创立是17世纪数学最重要的成就之一，是科学技术发展史上最重大事件之一。整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分支的还是牛顿和莱布尼茨。 牛顿是从物理学的角度研究微积分的，他为了解决运动问题，创立了一种和物理概念直接联系的数学理论，即牛顿称之为“流数术”的理论，这实际上就是微积分理论。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷极数》。 莱布尼茨则是从几何方面独立发现了微积分，经过研究曲线的切线和曲线包围的面积，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则的。莱布尼茨创立微积分首先是出于几何问题的思考，尤其是特征三角形的研究（特征三角形，也称“微分三角形”。）莱布尼茨在1673年提出了他自己的特征三角形。 （关键字）：微积分 流数术 特征三角形 正文 ： 17世纪上半叶一系列前驱性的工作，沿着不同的方向向微积分的大门逼近。但所有这些努力还不足以标志微积分作为一门独立科学的诞生。这些前驱者对于求解各类微积分问题确实作出了宝贵贡献，但他们的方法仍然缺乏足够的一般性。求切线，求变化率、求极大极小值以及求面积、体积等基本问题，在当时是被作为不同的类型处理的。虽然也有人注意到了某些联系，如费马就是用同样的方法求函数的极值和曲线的切线；巴罗的求切线方法实际上是求变化率的几何版本，等等。然而并没有人能将这些联系作为一般规律明确提出，而作为微积分的主要特征的微分与积分的互逆关系，虽然在特殊场合已被某些学者邂逅，如巴罗在《几何学讲义》中有一条定理以几何形式表达了切线问题是面积问题的逆问题，但他本人完全没有认识到这一事实的重要意义。因此，就需要有人站在更高的高度将以往个别的贡献和分散的努力综合为统一的理论，这是17世纪中叶数学家们面临的艰巨任务。牛顿正是在这样的时刻创

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