小学奥数几何专题--巧求周长(六年级)竞赛测试.doc

小学奥数几何专题--巧求周长（六年级）竞赛测试

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题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分

得分

一、xx题

（每空xx 分，共xx分）

【题文】求图中所有线段的总长(单位：厘米)

【答案】48

【解析】要注意到，题目所求的是图中所有线段的总长，而图中的线段，并不仅仅是、、、

四段，还包括、等等，因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和．同时应该注意到，

；，等等．因此，为了计算图中所有线段的总长，需要先计算AB、BC、CD 、DE这四条线段分别被累加了几次．

这里，可以按照每条线段分别是由几部分组成的加以讨论：

由1段组成的线段共有4条，即AB、BC、CD、DE，而求和过程中AB、BC、CD、DE这四条线段各被累加了1次．

类似地考虑到，由2段组成的线段共有3条，求和过程中AB、DE各被累加了1次，BC、CD各被累加了2次．

由3段组成的线段共有2条，求和过程中AB、DE各被累加了1次，BC、CD各被累加了2次．

由4段组成的线段只有AE，其中AB、BC、CD、DE各被计算了1次．

综上所述，AB、DE各被计算了4次，BC、CD各被计算了6次．

因而图中所有线段的总长度为：

{{9}l先考虑大长方形的长上各边：应用上一道题目的结论，每条边上长为4、3、1、2的线段分别被计算了4、6、6、4次．

然后再考虑大长方形的宽：因为共有个长方形，所以长度为2的宽被计算了次．

故总周长可以用下式计算得到：．

【题文】如图，正方形的边长为，被分割成如下个小长方形，求这个小长方形的所有周长之和．

评卷人得分

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