高三数学第二轮专题复习系列(13)----数列

高三数学第二轮专题复习系列(13)----数列

1．an={

S1(n 1)

Sn Sn 1(n 2,n N*)

注意验证a1是否包含在an 的公式中。

2．等差数列{an}中an=a1+(n-1)d; an=am+ (n－m)d, d Sn=na1

an a1am an

(m n)n 1m n

d n(n 1)n(n 1)n(a1 an) d

。Sn An2 Bn n2 a1 n d=nan d=

2 222 2

;当m+n=p+q,am+an=ap+aq；

等比数列{an}中，an=amq; 当m+n=p+q ，aman=apaq；

n-m

(q 1) na1

sn a1(1 qn)a1 anq

(q 1) 1 q 1 q

an am (n m)d，d

an amn m

；在等比数列中，an amq,q nn

m

如： （1）如果 1,a,b,c, 9成等比数列，那么（ ）

A.b 3,ac 9 B.b 3,ac 9 C. b 3,ac 9 D. b 3,ac 9

（2）在等比数列{an}中，a3 a8 124,a4a7 512，公比q是整数，则a10=___（答：512）；（3）各项均为正数的等比数列{an}中，若a510）。

3．你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列{an}中，a1 25，S9 S17，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若{an}是等差数列，首项

a6 9，则log3a1 log3a2 log3a10 （答：

a1 0,a2003 a2004 0，a2003 a2004 0，则使前n项和Sn 0成立的最大正整数n是（答：

4006）

4. 等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、 仍为等差数列。 等比数列{an}的任意连续m项的和且不为零时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、 仍为等比数列。

如：公比为-1时，S4、S8-S4、S12-S8、 不成等比数列

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