当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 高三数学 > 立几专题训练及答案立几解答题专题训练1 班级_________姓名__________日期：
1、如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点.（1）求二面角O1－BC－D的大小； （2）求点E到平面O1BC的距离.
解法一:（1）过O作OF⊥BC于F，连接O1F，∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，
∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角， ∵OB=2，∠OBF=60°， ∴OF
在Rt△O1OF在，tan∠O1F
O=OO1
OF∴∠O1FO=60° 即二面角O1—BC—D为60°
（2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位线，∴OE∥O1C ∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交线O1F. 过O作OH⊥O1F于H，则OH是点O到面O1BC的距离， ∴OH=.∴点E到面O1BC的距离等于.
解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB， 建立如图所示的空间直角坐标系（如图）
∵底面ABCD是边长为4，∠DAB=60°的菱形，∴OA=
OB=2， 则A（2，0，0），B（0，2，0），C（－
0，0），O1（0，0，3）
3
232
设平面O1BC的法向量为n1=（x，y，z），则n1⊥O1B，n1⊥OC1，
∴
2y 3z 0
，则z=2，则x=
y=3，
3z 0
∴n1=
3，2），而平面AC的法向量n2=（0，0，3）∴cos<n1，n2设O1－BC－D的平面角为α， ∴cosα=,∴α=60°.故二面角O1－BC－D为60°.
12
61
， 3 42
3
（2）设点E到平面O1BC的距离为d， ∵E是O1A的中点，∴EO1=
0，），
2
3
|( ,0,) ( 3,3,2)|
3∴点E到面O1BC的距离等于3。 则d=|EO1 |
2222|n1|2( 3) 3 2
1
2
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