当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 初中教育 > 数学 > 初三数学 > 【黄冈速递】2009——2011年全国初中数学联赛试题(有答案)
3．如果实数a,b满足条件a b 1，|1 2a b| 2a 1 b2 a2，则a b __ 1____.
2
2
4．已知a,b
是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对(a,b)共有___7__对. 第二试
一．（本题满分20分）已知二次函数y x2 bx c(c 0)的图象与x轴的交点分别为A、B，与y轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.
（1）证明：⊙P与y轴的另一个交点为定点.
（2）如果AB恰好为⊙P的直径且S△ABC＝2，求b和c的值.
解 （1）易求得点C的坐标为(0,c)，设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1 x2 b，x1x2 c. 设⊙P与y轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，它们的交点为点O，所以OA×OB＝OC×OD，则OD
cOA OBx1x2
1.
OCcc
因为c 0，所以点C在y轴的负半轴上，从而点D在y轴的正半轴上，所以点D为定点，它的坐标为(0,1).
（2）因为AB⊥CD，如果AB恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，所以点C的坐标为(0, 1)， 即c 1.
又AB x1 x2
，所以
S△ABC
1AB OC 1 2，
2解得b .
二． （本题满分25分） 已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线 AM、BN分别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证：EF∥AB.
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