当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中数学教学论文 一题多解,妙不可言-求轨迹方程 人教版一 题 多 解，妙 不 可 言——求动点轨迹方程
2010年江南十校联考（理科）第20题求动点轨迹问题，参考答案仅提供一种方法。在实际教学过程中，带领学生通过探究讨论发现还有更多巧妙的方法，现总结如下。
问题：如图，过圆x2 y2 4与x轴的两个交点A，B作圆的切线AC，BD，再过圆上任意一点H作圆的切线交AC，BD于C，D，设AD，BC的交点为R，求动点R的轨迹E的方程
方法一（参考答案）：
设H(x0,y0)
x0 y0 4
y0x0
22
则:kOH
y0x0
(x0 2且x 0) kCD
故切线CD的方程:y y0
y0x0
(x x0)
切线交AC于C( 2,
2x0 4y0)
)，
交BD于D(2,
4 2x0
y0
所以AD方程为y
4 2x04y0
(x 2)(1)
BC方程为y
4 2x0 4y0
(x 2)(2)
由（1）×（2）得：y
2
16 4x016y0
2
2
2
(x 4)
2
(3) 由
x0 y0 4得
22
y0 4 x0
22
代入（3）式可得y
2
14
(x 4)
x
2
4
2
y 1
2
当x0 0时，（R0，1）也满足方程
x
2
4
故R的轨迹E的方程是 y 1，
x
2
4
y 1(y 0)
2
方法一比较通用，但在化简计算过程中比较繁琐，能否回避大量的计算呢？下面方法二明显优于方法一。
方法二：设切线CD方程为y kx b，即kx y b 0，
bk 1
2
r 2 b 4(k 1)
22
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