八年级数学下册 1.3公式法·十字相乘法学案(无答案) 湘教版

1.3 公式法·十字相乘法

主备教师： 学生： 班

学习目标

1、初步了解用十字相乘法来分解二次三项式X2+px+q的方法。

2、进一步培养自己的观察、推理、联想及逆向思维的能力。 学习重点

用十字相乘法来分解因式的方法。 学习难点

掌握拆分常数项的规律。 学习过程

一、学生自学 1、计算：

(x+5)(x+9）= (x-12)(x+5）= (x+a)(x+b）= 2、分解因式：

5、那么，对于X2+（a+b）x+ab又怎样分解呢？

一般地，由多项式乘法（x+a）（x+b）=X+（a+b）x+ab，反过来，就得到X+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），这就是说，对于二次三项式X+px+q，如果能够把常数项q分解成q=a×b，且a+b=p，那么

X2+px+q= X2+（ + ）x+ ×

=（x+ ）（x+ ）

想一想：1）当q为正时， a、b 号，它们的符号与p的符号 。

2）当q为负时，a、b 号，其中 的

符号与P的符号相同。 二、合作交流

把下列二次三项式分解因式:

2

2

2

2

2

(1) x 3x 2 (2) x 7x 6 X2+14x+45= X2-7x-60= X+(a+b)x+ab=

3、根据上面第2题，你能在下列横线上填写适当的数吗？

X+14x+45=X+( + )x+ × X2-7x-60=X2+( + )x+ ×

4、根据上面第3题右端的多项式能写成两个一次多项式的乘积吗？

X+14x+45=X+( + )x+ ×

=（x+ ）（x+ ）：

X-5x+6=X+( + ）x+ ×

=（x+ ）（x+ ）：

X-7x-60=X+( + )x+ ×

=（x+ ）（x+ ）；

X+x-2=X+( + ）x+ ×

=（x+ ）（x+ ）。

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

小结: 当常数项为正数时,分解成两个同号因数,与一次项系数的符号相同.

2

(3) m m 20 (4) p 5p 36

2

小结: 当常数项为负数时,分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同。 三、拓展延伸 分解因式

1、t2+11t+24= ； t2-14t+24= ；

用心 爱心 专心

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