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第3章 计算机中的信息表示
信息是计算机系统输入、存储、加工与输出的对象。人类几千年的文明已经形成了一套完整的信息表示方法，如用0~9共计10个阿拉伯数字及其组合表示数值数据；英国人用A~Z以及a~z共计52个大小写字母及其组合表示语言；中国人用数以万计的方块字及其组合表示语言以实现交流等。这些信息可否为计算机所接受？计算机如何解决这些信息的表示与存储？本章将就这些问题展开讨论。
3.1 进制与进制转换 3.1.1 进制
数制是通过一个由符号及符号的组合构成的系统来表示数值的规则。进制是按照进位方式计数的数制系统。
进位方式计数包括基数和各数位的位权。基数指该进制中允许使用的基本数码的个数，如0，1，2，…，9。一个数码处在不同的位置时代表的值不同，每个数码代表的数值等于该数码乘以一个常数，而该常数与其位置相关，称为位权。位权的大小是以基数为底、数码所在位置的序号为指数的整数次幂，如101，102，103等。
1．十进制
以下先以十进制为例，阐述进制及其构成数据的原则。
【例3-1】十进制数315.78是由6个符号3，1，5，．，7，8组成的序列，它所表示的数值的大小为
3×102+1×101+5×100+7×10 1+8×10 2=315.78。
十进制的表示规则如下：
① 十进制有10个符号{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，分别表示0~9之间的10个不同的值。
② 10个符号、小数点、正负号组成一个序列表示任意数值。
③ 加法运算时逢10向前一位进1；减法运算时如果本位不够减，从前一位借1当10。 根据上述十进制的表示规则可以总结出任意R(R>1)进制的规则如下。
① R进制有R个符号{0，1，2，…，R 1}，分别表示0到R 1之间R个不同的值。 ② R个符号与小数点、正负号共同组成一个序列表示任意数值X。
③ 加法运算时逢R向前一位进1；减法运算时如果本位不够减，从前一位借1当R。如序列：
X = K nK n 1…K1K0 . K 1K 2…K m，Ki∈{0，1，2，…，R 1}
表示的值是：
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