关于函数一致连续性的判别方法研究

函数一致连续性

第28卷第6期2010年6月

文章编号：1004-3918（2010）06-0635-03

河南科学

HENANSCIENCE

Vol.28No.6Jun.2010

关于函数一致连续性的判别方法研究

杨小远1，马建华2，张立文2，王玮彬2，刘

2.北京航空航天大学物理科学与核能工程学院，北京100191）

摘

要：研究了函数的一致连续性问题，提出判定函数一致连续的比较判别法和比值判别法判定定理.最后给出

梦2

（1.北京航空航天大学数学与系统科学学院，数学、信息、行为教育部重点实验室，北京100191；

了实际应用的例子，说明该判别法的有效性.关键词：一致连续函数；比较判别法；比值判别法中图分类号：O177.2

文献标识码：A

函数的一致连续是数学重要的概念，目前关于一致收敛判别方法主要是利用一致收敛的定义和柯西判提出了判断函数一致收敛的比较判别法定理和比值判别法定理，别法[1].本文就这一问题进行了深入研究，

获得的结论进一步拓宽了这一问题的理论结果，为进一步的研究打下基础.

1函数一致连续的比较判别法

这一节我们讨论函数一致连续的比较判别法，论文[2]研究了一致连续的比较判别法.

定理1[2]函数（fx），g（x）∈C（I），I＝［a，＋∞），若满足lim（（fx）-Ag（x））=B成立（其中：A为非零定值，B为

x→+∞

fx），g（x）有相同的一致连续性.定值），则（

在上面研究基础上，我们给出进一步的结论，证明类似文献［2］，这里从略.

定理2设函数（fx），g（x）∈C（I），I＝（a，b］，若满足

lim（（fx）-Ag（x））=B

x→a+

成立（其中：A为非零定值，B为定值），则（fx），g（x）有相同的一致连续性.

定理3设函数（fx），g（x）∈C（I），I＝［a，b）若满足

lim（（fx）-Ag（x））=B

x→b-

成立（其中：A为非零定值，B为定值），则（fx），g（x）有相同的一致连续性.

定理4设函数（fx），g（x）∈C（I），I＝（a，b），若满足

lim（（lim（（fx）-ag（x））=b，fx）-Ag（x））=B

x→a+

x→b-

成立（其中：a，A为非零定值；b，B为定值），则（fx），g（x）有相同的一致连续性.

2函数一致连续的比值判别法

函数一致连续的比值判定定理.

定理5函数（fx），g（x）∈C（I），I＝［a，＋∞），（fx），g（x）满足：

lim（i）lim（fx）=limg（x）=∞；（ii）（fx），g（x）在I上可导，且g（′x）≠0；（iii）

x→+∞

x→+∞

x→∞

f（′x）（fx）

存在，若lim=A

x→∞（A为非0定值），则（fx），g（x）有相同的一致连续性．

证明首先证明g（x）在I上一致连续，则（fx）在I一致连续．由L’Hospital法则：

f（x）f（′x）lim=lim=A．x→∞x→∞收稿日期：2010-01-11

基金项目：国家自然科学基金项目（60775018）；北京市精品课程建设项目资助

作者简介：杨小远（1964-），女，辽宁沈阳人，教授，博导，主要研究方向为应用调和分析和图像处理.

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