当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 第二章极限习题及答案：函数的连续性函数的连续性
分段函数的极限和连续性
x (0 x 1) 1
例 设f(x) (x 1)
2 1 (1 x 2)
（1）求f(x）在点x 1处的左、右极限，函数f(x）在点x 1处是否有极限？ （2）函数f(x）在点x 1处是否连续？ （3）确定函数f(x）的连续区间．
分析：对于函数f(x）在给定点x0处的连续性，关键是判断函数当x x0时的极限是否等于f(x0)；函数在某一区间上任一点处都连续，则在该区间上连续．
解：（1）limf(x) limx 1
x 1
x 1
x 1
lim f(x) lim 1 1
x 1
∴limf(x) 1
x 1
函数f(x）在点x 1处有极限． （2） f(1)
12
limf(x)
x 1
函数f(x）在点x 1处不连续．
（3）函数f(x）的连续区间是（0，1），（1，2）．
说明：不能错误地认为f(1)存在，则f(x）在x 1处就连续．求分段函数在分界点x0的左右极限，一定要注意在分界点左、右的解析式的不同．只有limf(x) limf(x),limf(x)才存在．
x x0
x x0
x x0
函数的图象及连续性
例 已知函数f(x)
x 4x 2
2
，
（1）求f(x）的定义域，并作出函数的图象；
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