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相似三角形性质的应用

相似三角形性质的应用

相似三角形的性质有着广泛的应用,本文将其常见应用举例说明如下: 一.利用相似三角形性质计算

例1 已知如图1所示,Rt ABC中, C 90 ,有一内接正方形DEFC,连结AF交

DE于G,AC 15,BC 10.

求: EG

分析:欲求线段EG的长,考虑由条件有DE∥BC,于是,图中相似三角形较多,因此,可设法利用相似三角形的性质得到含有线段EG的比例式,由比例式列出方程,通过解方程求得线段EG的长.

解: 在Rt ABC中, C 90 ,DEFC为其内接正方形,

ADE ACB, AGE AFB.

ADDEAE

. ACCBAB

15 xx

, x 6. 1510

AEGE

. AGE AFB,

ABFB

AEAD15 6GE9

, , 又

ABAC15FB15GE912 , GE . 10 6155

设正方形的边长为x,则

评注:利用相似形得到比例式,再由比例式求线段的长,这是求线段的一种重要方法

相似三角形性质的应用

.

相似三角形性质的应用

图1 图2

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