数学建模由鸡兔同笼问题抽象出的一类线性方程组的解法并用代码进行实现

由鸡兔同笼问题抽象出的一类线性方程组的解法并用代码进行

实现

摘要：

线性方程组的解法，早在中国古代的数学著作《九章算术 方程》章中已作了比较完整的论述。其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵施行初等行变换从而消去未知量的方法，即高斯消元法。在西方，线性方程组的研究是在 17 世纪后期由莱布尼茨开创的。他曾研究含两个未知量的三个线性方程组组成的方程组。麦克劳林在 18 世纪上半叶研究了具有二、三、四个未知量的线性方程组，得到了现在称为克莱姆法则的结果。克莱姆不久也发表了这个法则。 18世纪下半叶，法国数学家贝祖对线性方程组理论进行了一系列研究，证明了n元齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零。

大量的科学技术问题，最终往往归结为解线性方程组。因此线性方程组的数值解法在计算数学中占有重要地位。本文将对一般线性方程组的解法进行探究。

关键字：线性方程组、高斯消元、矩阵

相关知识： 高斯消元法：

基本思想：用逐次消去未知数的方法把原方程组化为上三角形方程组进行

求解。

求解分为两步：

1、 消元过程：用初等行变换把原方程组的系数矩阵化为上三角形矩阵。 2、 回代过程：对上三角方程组的最后一个方程求解，将求得的解逐步往上

一个方程代入求解。

一、问题的提出

大约在1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

古人在《孙子算经》中是这样解决这个问题的：假设让鸡抬起一只脚，兔抬起两只脚，还有94÷2＝47只脚；这时每只鸡一只脚，每只兔两只脚，笼子里只要有一只兔，则脚的总数就比头的总数多1；这时脚的总数与头的总数之差47－35＝12，就是兔的只数。

这个问题虽然很容易就得到了解决，但是在继续进行“龟鹤同游”和“人狗同行”问题的研究时，我们发现 “鸡兔同笼”不只是代表着鸡、兔同笼的问题，

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