matlab数学建模30个案例分析

第一部分 预测方法

案例1：基于灰色预测和差分方程的中国人口增长趋势的研究
中国是一个人口大国，人口众多、资源相对不足、环境承载能力较弱等是中国现阶段的基本国情。人口问题始终是制约中国发展的关键因素之一，因此，对中国人口的增长趋势做出分析和预测显得非常重要。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量的研究成果和数据资料。另外发现，近年来，中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。那么，根据已有的数据资料，运用数学建模的方法，对中国人口进行分析和预测是一种较有效的方法。本案例以全国赛2007年A题为背景，先运用灰色预测GM（1,1）模型对育龄妇女的生育率进行预测，然后利用差分方程建立人口预测模型。



案例2：运用拉氏变换与逆变换来求解微分方程

已知无源电路如图所示，试建立电路的微分方程并求出的关系式





案例3：基于微分方程理论的SARS传播模型
SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。本案例以全国赛2003年A题为背景，运用微分方程理论对SARS 的传播建立数学模型.


案例4：基于微分方程的最优捕鱼策略
为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度，一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。考虑对某种鱼的最优捕鱼策略：假设这种鱼分4个年龄组：称1龄鱼，…,4龄组,各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99（克）各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（1/年）这种鱼为季节性集中产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109× 个，3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵 产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比）为1.22 × /1.22× +n）
渔业管理部门规定每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业 如果每年投入的捕捞能力 如渔船数 下网次数等 固定不变 这时单位固定时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比比例系数不妨称捕捞强度系数 通常使用13mm网眼的拉网这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼 其两个捕捞强度系数之比为

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