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人大统计学真题07-09

一、有两个正态总体,均值和方差未知,但已知方差相等。从第一个总体中抽取

n=16的随机样本,均值为24,方差为64;从第二个总体中抽取n=36的随机样本,均值为20,方差为49。如何检验第一个总体的均值是否大于第二个总体的均值? 二、在何种情形下,回归系数的最小二乘估计不具有无偏性?说出原因并指出解决办法。

三、周期过程Xt Acos( t ),其中频率 和振幅A都是常数,而相位 是一

个在区间[-π,π]上服从均匀分布的随机变量。问{Xt}是否平稳?说明原因。

四、把一个总体分为三层,各层的权重和预估的比例见下表。待估计的参数为总

体比例。如采用奈曼分层抽样,请说明需要多大的样本容量才能与样本容量为600的无放回简单随机抽样有相同的估计量方差。(假设各层总体单位数

量Nh都充分大,忽略“有限总体校正系数”)

人大统计学真题07-09

五、与人大出版社21世纪统计学系列教材之《统计学》(第二版)第四章习题第

10题是一样的。

六、若有线性回归模型yt 0 1xt t (t 1,2, ,n),其中E( t) 0,

E( t2) 2xt2,E( t s) 0 (t s),则

(1)该模型是否违背古典线性回归模型的假定?请简要说明。 (2)如果对该模型进行估计,你会采用什么方法?请说明理由。

七、测试某种安眠药效果,随机选40只白鼠,将其随机分为20对,再随机分为

两组。第一组10对白鼠中每一对的两只分别关在不同的笼中喂养;第二组10对白鼠中每一对的两只关在同一个笼中喂养。每对白鼠中随机抽取一只

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