L_Fuzzy子格群的同态

模糊群 模糊数学 模糊代数

第21卷第5期

2005年10月大　学　数　学COLLEGEMATHEMATICSVol.21,№.5Oct.2005

L2Fuzzy子格群的同态

杨志辉1,　刘龙章2

(1.东华理工学院,江西抚州344000;2.宁波工程学院,浙江宁波315016)

　　[摘　要]证明了双诱导映射下L2Fuzzy子格群的像与逆像仍为L2Fuzzy子格群,基于L2Fuzzy集的层次结构特征,研究L2Fuzzy子格群的同态,给出了它们的性质.

[关键词]L2Fuzzy子格群;双诱导映射;同态

[中图分类号]O159　　[文献标识码]A　　[文章编号]167221454(2005)0520060204

文献[1-3]对Fuzzy子格群的性质、L2Fuzzy子格群的等价刻画以及在双诱导映射下的像进行了比较系统的研究,但文献[2]中双诱导映射下L2Fuzzy子格群的像仍为L2Fuzzy子格群的条件较为苛刻.本文着重证明双诱导映射下L2Fuzzy子格群的像与逆像仍为L2Fuzzy子格群,利用L2Fuzzy子格群的等价刻画研究L2Fuzzy子格群的同态.

本文中L,L1,L2都表示完全分配格,其最大元、最小元分别以1,0记之,其格运算记为∧,∨,格的偏序记为≤.G,G1,G2都表示格群.X表示通常集合,映射A:X→L称为X的L2Fuzzy子集[4].X的L2Fuzzy子集的全体记作L.X

1　基本概念

定义111[2]　设A:G→L是格群G的L2Fuzzy子集,如果对任意x,y∈G,A满足下列条件:(i)A(x∨y)≥A(x)∧A(y);

(ii)A(x∧y)≥A(x)∧A(y);

(iii)A(xy)≥A(x)∧A(y);

(iv)A(x-1)=A(x),

则称A为G的L2Fuzzy子格群.

定义112[5]　如果映射φ:L1→L2保持任意并和任意交,则称φ为格同态.

定义113[5]　设f是集X1到集X2的映射,φ:L1→L2是完备格同态,则称映射

X(f,φ):L1X1→L22

为f和φ的双诱导映射,如果对任意A∈L1X1,

(f,φ)(A)(y)=∨{φ(A(x))|x∈X1,f(x)=y},Πy∈X2.

XX)-1:L2X2→)的逆映射,如果对任意B∈称(f,φL11为(f,φL22,

(f,φ)-1(B)(x)=∨{a|φ(a)≤B(f(x)),a∈L1},Πx∈X1.

定义114[6]　设A是G上的L2Fuzzy子集,如果对任何非空集G1ΑG,存在x0∈G1,使得A(x0)=∨{A(x),x∈G1},则称A有上确界性质.

　[收稿日期]2004212208

　[基金项目]东华理工学院硕博启动基金(DHS0514)

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