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第1章 两阶段最小二乘法
在模型的基本假定中，解释变量与误差项正交保证了参数估计量的无偏性和一致性。当这一假定被违背时，称解释变量是内生的。常见的几种情况会导致内生问题：忽略重要的解释变量、变量的测量误差、变量的联立性。工具变量估计是解决解释变量内生问题的基本方法。本章介绍工具变量法和两阶段最小二乘法，以及模型内生性检验和过度识别约束检验等问题。
1.1 变量的内生性
如果模型中的解释变量与误差项出现相关，即E(X'u) 0，称解释变量是内生的。导致
解释变量内生性的原因有很多，主要的几个原因包括：模型中忽略了重要的解释变量、变量因果关系的双向性、变量的测量误差等。
模型中出现内生解释变量时，OLS估计量是不一致的。根据OLS估计量：
1 (X'X β)1X(y' )β XX( '1X)u( β' )N XX(
1
1
N'X)u( ' ) (1.1)
由假定Rank(X)=K和大数定律，样本均值的概率极限等于总体均值，可得：
Plim(N 1X'X) E(X'X) A， Plim(N 1X'u) E(X'u) 0。 (1.2)
又由Slustky定理，
Plim(N 1X'X) 1 A 1
β A 1E(X'u) β (1.3) Plimβ
1.2 工具变量估计
1.2.1 工具变量
在如下模型中，
y = X + u
第i个解释变量xi为内生解释变量。如果存在变量z，z满足如下两个条件： 正交条件：与u不相关，即cor(z, u) = 0
相关条件：与x相关，即cor(z, xi) 0，也称为识别约束条件。 那么，z被称作xi的工具变量。
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