当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 第五章 模糊规划数学及小城镇研究
第五章 模糊规划简介
第一节 模糊极值
第二节 具有弹性约束的模糊规划 第三节 具有模糊系数的模糊规划
第一节 模糊极值
以条件极大值为例来进行讨论。 一、有界函数的极值和模糊极值
定义 1 设 f:X R； x f(x)，为有界函数，令
Mf {x*f(x*) maxf(x)}， （5.1）
x X
y* f(x*) maxf(x)为函数的极值称M为f的优越集。（最大值）。显然 {y*} f(M)。x X
定义种指的是经典极值的概念。当x M我们达到了最优目标，当x M时，虽然未达到最优目标，但是各点程度确有很大的差别。为了全面反映各点的优越程度，可以设想一个模糊优越集，以它的隶属函数来表示各点的优越程度。
f(x)达到最大值的点隶属度为1，f(x)达到最小值的点隶属度为0，其它的点的隶属度介于区间(0,1)内。
定义2 设f:X R为有界函数，构造模糊集如下：
~
Mf(x)
f(x) inff(x)
,
supf(x) inff(x)
x X， （5.2）
称Mf为函数f(x)的无条件模糊优越集，并称f(Mf)为函数f(x)的无条件模糊极大值，其中
~
f(Mf)(y)
y f(x)
~~
~
Mf(x),
y R， （5.3）
~~
f(x)，Mf(x1) 1；当f(x2) minf(x)，Mf(x2) 0；当f(x1) f(x2)，当f(x1) max
x Xx X
时Mf(x1) Mf(x2)。因此Mf(x)反映了在模糊意义下x的优越程度。f(Mf)(y)反映了在模糊意义下，y对f(x)的模糊极大值的隶属程度。
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