2007年高中总复习第一轮数学 第七章 7.4 简单的线性规划

高考数学第一轮第二轮复习

7.4 简单的线性规划

巩固·夯实基础

一、自主梳理

1.二元一次不等式表示平面区域；(直线定边界、选点定区域)

一般地，若Ax+By+C>0,则当B>0时表示直线Ax+By+C=0的上方；当B<0时，表示直线Ax+By+C=0的下方.若Ax+By+C<0，与上述情况相反.

2.线性规划

(1)约束条件、线性约束条件：变量x、y满足的一组条件叫做对变量x、y的约束条件，如果约束条件都是关于x、y的一次不等式，则约束条件又称为线性约束条件；

(2)目标函数、线性目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数.如果这个解析式是x、y的一次解析式，则目标函数又称为线性目标函数；

(3)线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题；

(4)可行域：满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；

(5)最优解：分别使目标函数取得最大值和最小值的解，叫做这个问题的最优解.

3.求解线性规划问题的基本程序是作可行域，画平行线，解方程组,求最值.

二、点击双基

1.下列命题中正确的是（ ）

A.点(0,0)在区域x+y≥0内 B.点(0,0)在区域x+y+1<0内

C.点(1,0)在区域y>2x内 D.点(0,1)在区域x-y+1>0内

解析：将(0,0)代入x+y≥0,成立.

答案：A

2.在直角坐标系中，满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合所对应的阴影部分是(

)

解析：x2-y2≥0 (x+y)(x-y)≥0 x y 0, x y 0,或 x y 0 x y 0.

答案：B

3.已知点P(3，-1)和Q(-1,2)在直线ax+2y-1=0两侧，则实数a的取值范围是( )

A.1<a<3 B.a<1或a>3 C.a<1 D.a>3

解析：由［3a+2×(-1)-1］［-a+2×2-1］<0，得a<1或a>3.

答案：B

4.点（-2，t）在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是__________________________.

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