因式分解的一点补充--十字相乘法 - 成长博客

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因式分解的一点补充--十字相乘法
宜昌九中 尤启平
教学目标
1．使学生掌握运用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解；
2．进一步培养学生的观察力和思维的敏捷性


教学重点和难点
重点：正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是1的二次三项式因式分解

难点：灵活运用十字相乘法因分解式


教学过程设计

一、 导入新课
　　前一节课我们学习了关于x2+（p+q）x+pq这类二次三项式的因式分解
这类式子的特点是：二次项系数为1
常数项是两个数之积
一次项系数是常数项的两个因数之和

因此
我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）(x+q).

　　课前练习：下列各式因式分解
1．- x2+2 x+15 2．（x+y）2-8（x+y）+48；
3．x4-7x2+18； 4．x2-5xy+6y2

答：1．-（x+3）（x-5）； 2．（x+y-12）（x+y+4）；
3．（x+3）（x-3）（x2+2）； 4．（x-2y）（x-3y）

我们已经学习了把形如x2+px+q的某些二次三项式因式分解
也学习了通过设辅助元的方法把能转化为形如x2+px+q型的某些多项式因式分解

对于二次项系数不是1的二次三项式如何因式分解呢？这节课就来讨论这个问题
即把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解


二、新课
例1 把2x2-7x+3因式分解

　　分析：先分解二次项系数
分别写在十字交叉线的左上角和左下角
再分解常数项
分别写在十字交叉线的右上角和右下角
然后交叉相乘
求代数和
使其等于一次项系数

　　分解二次项系数（只取正因数）：
　　 2=1×2=2×1；
　　分解常数项：
　　 3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）

　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
　　　1 1 1 3 1 -1 1 -3
　　　2 × 3 2 × 1 2 × -3 2 × -1
　　1×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1） 1×（-1）+2×（-3）
　　 =5 =7 = -5 =-7
　　经过观察
第四种情况是正确有
这是因为交叉相乘后
两项代数和恰等于一次项系数-7

　　解 2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）

　　一般地
对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0）
如果二次项系数a可以分解成两个因数之积
即a=a1a2
常数项c可以分解成两个因数之积
即c=c1c2
把a1
a2
c1
c2排列如下：
a1 c1
a2 × c2
a1c2 + a2c1
按斜线交叉相乘
再相

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