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八年级第六讲 换元法和添项拆项法

名师堂八年级数学第六讲 换元法和添项拆项法分解因式

前面我们已学过了提取公因式法,应用公因式法,十字相乘法,分组分解法这四种基本的分解因式的方法,下面我们再介绍几种因式分解的方法:

1、换元法

(1)直接换元法

例1.用换元法分解因式

(x2+4xy+y2)2-18xy(x2+y2),观察多项式中含x2+y2,xy,因此我们可以设x2+y2=m, xy=n, 用含m,n的代数式表示原式,再将原式分解因式。

试一试,你能用换元法分解下面的多项式吗?

(a2+b2)(a2+b2-10)+25

例2.用换元法分解因式

(x2+8x+7)(x2+8x+15)-9,观察多项式中两括号中都有x2+8x,因此我们可设 x2+8x=m,用含有m的代数式表示原式,再分解:

例3.分解因式 (3x2+24x+7)(2x2+16x+15)+14,观察发现两括号中二次项、一次项系数的比为3:24=2:16,因此可以用换元法分解:

解:

试试看:你能用换元法分解下面多项式的因式分解

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