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2010 北京大学自主招生试题
数学题共5道大题，文科生做前4道，理科生做后4道，每道题25分。涉及解析、几何、数列等，其中有一道题同时考到了数列和三角函数。“考得很‘活’，”北大附中一名姓陈的同学说：“感觉数学不是特别难，知识比较基础。”相对而言，他认为语文题比较有难度。
1.AB为正五边形边上的点，证明：AB最长为（根5+1）/2(25分)
2.AB为y=1-x^2上在y轴两侧的点，求过AB的切线与x轴围成面积的最小值。(25分)
3.向量OA与OB已知夹角，|OA|=1，|OB|=2，OP=tOA，OQ=（1-t）OB，|PQ|在t0是取得最小值，问当0<t0<1/5时，夹角的取值范围。(25分)
4.存不存在0<x<π/2，使得sinx,cosx,tanx,cotx为等差数列。(25分) 语文题包括选词填空、现代文阅读、古文翻译和作文。选词填空共设10道小题，偏重对基础知识的考察，比如有一道题是给出一首诗，要求考生找出韵脚。现代文阅读是一篇题为《瞬间即永恒》的文章，文章较长，“跟平在学校做的不太一样”，题型包括关键句分析和两道开放性的论述题。古文翻译题是一篇关于古代君主执政方面与“法制”相关的文章，要求先断句，再对文章进行翻译。作文题分值40分，是由林庚先生诞辰100周年的文章，引出的4个词：盛唐气象、少年精神、布衣情怀、建安风骨，考生从中选择一个词来作文，要求600-800字左右，富有诗情画意并富含哲理，文体不限。接受采访的考生均称自己采用的是散文的文体，“写出诗情画意没有问题，但要富有哲理还是有点难度。”一位来自北京四中的女同学感慨道。
1.基础知识基本是区别形似字
2．有一个绕口令，找出其中的押韵的字连成一句话；找出其中所有的动词，包含其中笔画最少的两个字（是“认”和“吃”），写一句在校园里的宣传语。
3．法者，天下之度量，而人主之准绳也。县法者，法不法也；设赏者，赏当赏也。法定之后，中程者赏，缺绳者诛。尊贵者不轻其罚，而卑贱者不重其刑，犯法者虽贤必诛，中度者虽不肖必无罪，是故公道通而私道塞矣。古之置有司也，所以禁民，使不得自恣也；其立君也，所以有司，使无专行也；法籍礼仪者，所以禁君，使无擅断也。人莫得自恣，则道胜；道胜而理达矣，故反于无为。 翻译成现代文。
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